Question

【題目】綜合與實踐

（1）問題發現

如圖1，和均為等邊三角形，點在同一直線上，連接．請寫出的度數及線段之間的數量關系，并說明理由．

（2）類比探究

如圖2，和均為等腰直角三角形，，點在同一直線上，為中邊上的高，連接．

填空：①的度數為____________；

②線段之間的數量關系為_______________________________．

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，若，則四邊形的面積為______________．

Answer 1

【答案】（1），證明詳見解析；（2）①；②；（3）35

【解析】

(1)和均為等邊三角形,根據等邊三角形的性質即可證得，所以即可求出，證明出.

(2)①和均為等腰直角三角形，可證的，因為，所以∠CED=∠CDE=45°，可得出，②為中邊上的高，則DE=2CM，由全等可知EB=AD，即可得.

(3) 四邊形的面積等于△ACE的面積加上△AEB的面積，根據已知條件利用三角形的面積公式即可求解.

（1）結論：

證明：和均為等邊三角形

∵

∴

在和中，

∴

∴

∴∠

（2）解：∵

∴

∴

在和中，

∴

∵△DCE是等腰直角三角形

∴∠CDE=∠CED=45°

∴

∴

∵

∴EB=AD

∵為中邊上的高

∴DE=2CM

∴

（3）∵，

∴AE=10