Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)間的距離為一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)、、、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，且.

（1）那么 ， ：

（2）點(diǎn)以個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，秒后點(diǎn)以個(gè)單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處立刻返回，與點(diǎn)在數(shù)軸的某點(diǎn)處相遇，求這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）如果、兩點(diǎn)以（2）中的速度同時(shí)向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從圖上的位置出發(fā)也向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，且始終保持，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】（1），；（2）這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為；（3）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為

【解析】

(1)根據(jù)數(shù)軸可知,然后代入等式求出a的值,再根據(jù)數(shù)軸確定出原點(diǎn)即可;
(2)根據(jù)相遇問(wèn)題求得相遇時(shí)間,再計(jì)算即可求解;
(3)根據(jù)列出方程,再分兩種情況討論即可求解.

解：（1）由圖可知：，

∵，

∴，

解得，

則；

（2）由（1）可知：，，，，

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所花的時(shí)間為，

設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，

則對(duì)應(yīng)的數(shù)為，

對(duì)應(yīng)的數(shù)為：.

當(dāng)、兩點(diǎn)相遇時(shí)，，，

∴.

答：這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

對(duì)應(yīng)的數(shù)為：

對(duì)應(yīng)的數(shù)為：

∴

∵

∴

∵對(duì)應(yīng)的數(shù)為

∴

①當(dāng)，；

②當(dāng)，，不符合實(shí)際情況，

∴

∴

答：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為