Question

【題目】在直角三角形中，，點E、F分別在邊AB、AC上，將沿著直線EF折疊，使得A點恰好落在BC邊上的D點處，且．

求證：四邊形AFDE是菱形．

若，，求線段ED的長度．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）易證∠EDB=90°，所以∠EDB=∠C，所以AC∥ED，從而可知∠CFD=∠FDE，由翻折可知：∠A=∠FDE，所以∠A=∠CFD，所以DF∥AE，所以四邊形AFDE是平行四邊形，由翻折可知：AF=DF，所以平行四邊形AFDE是菱形．

（2）設CF=x，則由翻折可知：DF=AF=6－x，根據勾股定理可知（6﹣x）2=x2+22，解得：x=，則DF=6﹣x=，所以在菱形AFDE中，ED=FD=．

（1）∵ED⊥BC，∴∠EDB=90°．

∵∠C=90°，∴∠EDB=∠C，∴AC∥ED，∴∠CFD=∠FDE．

由翻折可知：∠A=∠FDE，則∠A=∠CFD，∴DF∥AE，

∴四邊形AFDE是平行四邊形，

由翻折可知：AF=DF，∴平行四邊形AFDE是菱形．

（2）設CF=x，則由翻折可知：DF=AF=6－x，由勾股定理可知：DF2=CF2+CD2，即

（6﹣x）2=x2+22，

解得：x=，

則DF=6﹣x=，∴菱形AFDE中，ED=FD=．