Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（ ）
A.55°
B.65°
C.75°
D.85°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，連接BF，
在菱形ABCD中，∠BAC= ∠BAD= ×70°=35°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，
∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣70°=110°，
∵EF是線段AB的垂直平分線，
∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=35°，
∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=110°﹣35°=75°，
∵在△BCF和△DCF中，
，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBF=75°，
故選C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用線段垂直平分線的性質和菱形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．