Question

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件；如果售價(jià)超過(guò)50元，每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)3件．設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷(xiāo)售量為y件．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W，請(qǐng)直接寫(xiě)出W與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=360﹣3x，自變量x的取值范圍:50≤x≤120；（2）每件商品的售價(jià)定為80元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是6400元

【解析】試題分析：（1）當(dāng)售價(jià)超過(guò)50元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)3件，直接根據(jù)銷(xiāo)量=原銷(xiāo)量-上漲的錢(qián)數(shù)×3即可求解，然后確定取值范圍即可；

（2）由利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷(xiāo)售量列出函數(shù)關(guān)系式，

（3）求出定義域內(nèi)函數(shù)的最大值，然后作比較．

試題解析：（1）y=210﹣3(x﹣50），

即y=360﹣3x，

自變量x的取值范圍:50≤x≤120，

（2）w=，

（3）當(dāng)50≤x≤120時(shí)，w=，

當(dāng)x=80時(shí)，w有最大值為6400，

答：每件商品的售價(jià)定為80元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是6400元．