Question

【題目】如圖，正方形ABCD與正方形AEFG起始時互相重合，現將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉，設旋轉角∠BAE=α（0°＜α＜360°），則當正方形的頂點F落在正方形的對角線AC或BD所在直線上時，α= ．

Answer 1

【答案】60°或180°
【解析】解：依照題意畫出圖形，如圖所示．
①當點F在BD上時：令AC、BD的交點為O，設正方形ABCD的邊長為2a，
則AC=AF=2 a，AO= AC= a．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AC⊥BD，∠BAC=∠DAC=∠EAF=45°，
∴∠AOF=90°．
在Rt△AOF中，AO= a，AF=2 a，
∴cos∠OAF= = ，
∴∠OAF=60°，∠OAE=∠OAF﹣∠EAF=15°，
∴α=∠BAE=∠BAC+∠OAE=60°；
②當點F在AC上時，
∵C、A、F三點共線，∠EAF=∠BAC=45°，
∴B、A、E三點共線，
∴α=∠BAE=180°．
綜上可知：當正方形的頂點F落在正方形的對角線AC或BD所在直線上時，α=60°或180°．
所以答案是：60°或180°．
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質和旋轉的性質的相關知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．