Question

【題目】關于的二次函數．下列說法：①無論取何值，此二次函數圖象與必有兩個交點；②無論取何值，圖象必過兩定點，且兩定點之間的距離為；③當時，函數在時，隨的增大而減小；④當時，函數圖象截軸所得的線段長度必大于2，其中結論正確的個數有 （ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

①令y=0，即ax2-（2a-1）x-1=0，求出△，判斷圖象與x軸的交點個數，②把二次函數關系式y=ax2-（2a-1）x-1，可以判斷兩個定點，③求出對稱軸，然后結合a的取值范圍判斷，④設函數圖象與x軸的兩交點為x1，x2，求出|x1-x2|進行判斷．

解：①令y=0，即ax2-（2a-1）x-1=0，△=4a2+1＞0，即二次函數圖象與x軸必有兩個交點；故本選項正確，
②y=ax2-（2a-1）x-1=a（x-1）2+（x-1）-a，當x=2時，y=1，當x=0時，y=-1，圖象必過兩定點（2，1），（0，-1），兩點之間的距離為，故本選項錯誤，
③二次函數y=ax2-（2a-1）x-1（a≠0）的對稱軸為x=-，當a＞0時不能判斷y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；

④設函數圖象與x軸的兩交點為x1，x2，|x1-x2|=，故函數圖象截x軸所得的線段長度必大于2，故本選項正確，
故正確的有①④，
故選：B．