Question

【題目】CD是⊙O的一條弦，作直徑AB，使AB⊥CD，垂足為E，若AB=10，CD=8，則BE的長是（　　）

A．8

B．2

C．2或8

D．3或7

Answer 1

【答案】C

【解析】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理．連結OC，根據垂徑定理得到CE=4，再根據勾股定理計算出OE=3，分類討論：當點E在半徑OB上時，BE=OB﹣OE；當點E在半徑OA上時，BE=OB+OE，然后把CE、OE的值代入計算即可．

解：如圖，連結OC，

∵直徑AB⊥CD，

∴CE=DE=CD=×8=4，

在Rt△OCE中，OC=AB=5，

∴OE==3，

當點E在半徑OB上時，BE=OB﹣OE=5﹣3=2，

當點E在半徑OA上時，BE=OB+OE=5+3=8，

∴BE的長為2或8．

故選C．