Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC，點F是CD的中點，則EF的最大值為(　　)

A. 8B. 9C. 10D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

取BC中點O，連接OE，OF，根據矩形的性質可求OC，CF的長，根據勾股定理可求OF的長，根據直角三角形的性質可求OE的長，根據三角形三邊關系可求得當點O，點E，點F共線時，EF有最大值，即EF=OE+OF．

解：如圖，取BC中點O，連接OE，OF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠C=90°，

∵點F是CD中點，點O是BC的中點，

∴CF=3，CO=4，

∴OF==5，

∵點O是Rt△BCE的斜邊BC的中點，

∴OE=OC=4，

∵根據三角形三邊關系可得：OE+OF≥EF，

∴當點O，點E，點F共線時，EF最大值為OE+OF=4+5=9．

故選：B．