【題目】如圖，甲、乙兩漁船同時從港口O出發外出捕魚，乙沿南偏東30°方向以每小時10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小時10
海里的速度航行，當航行1小時后，甲在A處發現自己的漁具掉在乙船上，于是迅速改變航向和速度，仍以勻速沿南偏東60°方向追趕乙船，正好在B處追上．則甲船追趕乙船的速度為________海里/小時？
【答案】
【解析】
根據題意畫圖，過O向AB作垂線，根據特殊角的三角函數值求得AC、BC的值，從而求得AB的值．根據追及問題的求法求甲船追趕乙船的速度．
如圖：乙沿南偏東30°方向航行則∠DOB=30°，甲沿南偏西75°方向航行，則∠AOD=75°，當航行1小時后甲沿南偏東60°方向追趕乙船，則∠2=90°﹣60°=30°．
∵∠3=∠AOD=75°，∴∠1=90°﹣75°=15°，故∠1+∠2=15°+30°=45°．
過O向AB作垂線，則∠AOC=90°﹣∠1﹣∠2=90°﹣15°﹣30°=45°．
∵OA=10
，∠OAB=∠AOC=45°，∴OC=AC=OAsin45°=10×
=10．
在Rt△OBC中，∠BOC=∠AOD+∠BOD﹣∠AOC=75°+30°﹣45°=60°，∴BC=OCtan60°=10
，∴AB=AC+BC=10+10．
因為OC=10海里，∠B=30°，所以OB=2OC=2×10=20，乙船從O到B所用時間為20÷10=2小時，由于甲從O到A所用時間為1小時，則從A到B所用時間為2﹣1=1小時，甲船追趕乙船的速度為（10+10）海里/小時．
七星圖書口算速算天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩地相距50千米.星期天上午8：00小聰同學在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地.2小時后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程
（千米）與小聰行駛的時間
（小時）之間的函數關系如圖所示，小明父親出發多少小時，行進中的兩車相距8千米.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以D為頂點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達式為y=﹣x+3．
（1）求拋物線的表達式；
（2）在直線BC上有一點P，使PO+PA的值最小，求點P的坐標；
（3）在x軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC，點F是CD的中點，則EF的最大值為( )
A. 8B. 9C. 10D. 2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC于點E，延長BC至點F使CF＝BE，連結AF，DE，DF.
(1)求證：四邊形AEFD是矩形；
(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】北京市在城市建設中，要折除舊煙囪
，在煙囪正西方向的樓
的頂端
，測得煙囪的頂端
的仰角為
，底端
的俯角為
，已量得
．拆除時若讓煙囪向正東倒下，試問：距離煙囪東方
遠的一棵大樹是否被歪倒的煙囪砸著？請說明理由．
（參考數據：
，
）
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【題目】如圖,防洪大堤的橫斷面是梯形ABCD,其中AD//BC,坡長AB=10cm,坡角
,汛期來臨前對其進行了加固,改造后的背水面坡角
．(注：請在結果中保留根號)
（1）試求出防洪大堤的橫斷面的高度;
（2）請求出改造后的坡長AE．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為10，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，AH⊥EF于點H，AH=10，連接BD，分別交AE、AH、AF于點P、G、Q．
（1）求△CEF的周長；
（2）若E是BC的中點，求證：CF=2DF；
（3）連接QE，求證：AQ=EQ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究與發現：如圖（1）所示的圖形，像我們常見的學習用品一圓規，我們，不妨把這樣圖形叫做“規形圖
（1）觀察“規形圖（1）”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數量關系，并說明理由；
（2）請你直接利用以上結論，解決以下問題：
①如圖（2），把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A＝40°，則∠ABX+∠ACX＝ °．
②如圖（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度數．
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