Question

【題目】（1）等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分成15 cm和6 cm兩部分．求等腰三角形的底邊長(zhǎng)．

(2)已知等腰三角形中，有一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少20°，求頂角的度數(shù)

Answer 1

【答案】(1)1cm;(2) 44°或80°或140°.

【解析】分析：（1）設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)、底邊長(zhǎng)分別為xcm，ycm，根據(jù)題意列二元一次方程組，注意沒(méi)有指明具休是哪部分的長(zhǎng)為15，故應(yīng)該列兩個(gè)方程組求解．（2）設(shè)另一個(gè)角是x，表示出一個(gè)角是2x-20°，然后分①x是頂角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是頂角，③x與2x-20°都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可．

本題解析：

∵等腰三角形的周長(zhǎng)是15cm+6cm=21cm，

設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)、底邊長(zhǎng)分別為xcm,ycm,

由題意得或 ，

解得或 (不符舍去)，

∴等腰三角形的底邊長(zhǎng)為1cm..

(2) 設(shè)另一個(gè)角是x，表示出一個(gè)角是2x20°，

①x是頂角，2x20是底角時(shí)，x+2(2x20°)=180°，

解得x=44°，

所以，頂角是44°；

②x是底角，2x20°是頂角時(shí)，2x+(2x20°)=180°，

解得x=50°，

所以，頂角是2×50°20°=80°；

③x與2x20都是底角時(shí)，x=2x20°，

解得x=20°，

所以，頂角是180°20°×2=140°；

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或80°或140°.