Question

【題目】如圖，菱形的對角線、相交于點，，，連接.

（1）求證：；

（2）探究：當等于多少度時，四邊形是正方形？并證明你的結論.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當時，四邊形OCED為正方形,見解析.

【解析】

（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據菱形的對角線互相垂直求出∠COD＝90°，證明OCED是矩形，由矩形的性質可得OE＝DC；

（2）當∠ABC＝90°時，四邊形OCED是正方形，根據正方形的判定方法證明即可．

解：（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠COD＝90°，

∴四邊形OCED是矩形，

∴OE＝DC；

（2）當∠ABC＝90°時，四邊形OCED是正方形，

理由如下：

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，

∴四邊形ABCD是正方形，

∴DO＝CO，

又∵四邊形OCED是矩形，

∴四邊形OCED是正方形．