Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是, ,點(diǎn)把線段三等分，延長(zhǎng)分別交于點(diǎn),連接, 則下列結(jié)論:; ③四邊形的面積為;④,其中正確的有（ ）.

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

① 根據(jù)題意證明，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，再根據(jù)把線段三等分，證得，即可證得結(jié)論；

② 延長(zhǎng)BC交y軸于H，證明OA≠AB，則∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；

③ 利用面積差求得，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算并作出判斷；

④ 根據(jù)勾股定理，計(jì)算出OB的長(zhǎng)，根據(jù)三等分線段OB可得結(jié)論.

作AN⊥OB于點(diǎn)N，BM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖所示：

在平行四邊形OABC中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是, ,

∴

又∵把線段三等分，

∴

又∵，

∴

∴

∴

即，①結(jié)論正確；

∵，

∴

∴平行四邊形OABC不是菱形，

∴

∵

∴

∴

∴

故△OFD和△BEG不相似，故②錯(cuò)誤；

由①得，點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，

∴FG是△OAB的中位線，

∴，

又∵把線段三等分，

∴

∵

∴

∵

∴四邊形DEGH是梯形

∴，故③正確；

，故④錯(cuò)誤；

綜上：①③正確，

故答案為C.