Question

【題目】平面直角坐標系中，點P（x，y）的橫坐標x的絕對值表示為|x|，縱坐標y的絕對值表示為|y|，我們把點P（x，y）的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P（x，y）的勾股值，記為「P」，即「P」=+．（其中的“+”是四則運算中的加法）

（1）求點A（﹣1，3），B（，）的勾股值「A」、「B」；

（2）點M在反比例函數的圖象上，且「M」=4，求點M的坐標；

（3）求滿足條件「N」=3的所有點N圍成的圖形的面積．

Answer 1

【答案】（1）「A」=4，「B」=4；（2）M（1，3）或M（﹣1，﹣3）或M（3，1）或M（﹣3，﹣1）；（3）18．

【解析】

試題分析：（1）由勾股值的定義即可求解；

（2）點M在反比例函數的圖象上，且「M」=4，列方程組即可得到結果；

（3）設N點的坐標為（x，y），由「N」=3，得到方程|x|+|y|=3，得到x+y=3，﹣x﹣y=3，x﹣y=3，﹣x+y=3，化為一次函數的解析式y=﹣x+3，y=﹣x﹣3，y=x﹣3，y=x+3，于是得到所有點N圍成的圖形是邊長為的正方形，則面積可求．

試題解析：（1）∵A（﹣1，3），B（，），∴「A」=|﹣1|+|3|=4，「B」==4；

（2）設：點M的坐標為（m，n），由題意得：由題意得，解得：或或或，∴M（1，3），（﹣1，﹣3），（3，1），（﹣3，﹣1）；

（3）設N點的坐標為（x，y），∵「N」=3，∴|x|+|y|=3，∴x+y=3，﹣x﹣y=3，x﹣y=3，﹣x+y=3，∴y=﹣x+3，y=﹣x﹣3，y=x﹣3，y=x+3，如圖：所有點N圍成的圖形的面積==18．