Question

【題目】課題研究

(1)閱讀下面材料:

如圖所示，點A、B在數軸上分別表示有理數a，b，A、B兩點之間的距離表示為.當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖甲所示，;當A、B兩點都不在原點時:

①如圖乙所示，點A、B都在原點的右邊，

②如圖丙所示，點A、B都在原點的左邊，

③如圖丁所示，點A、B在原點的兩邊，

綜上，數軸上A、B兩點之間的距離為=______________________.

（2）回答下列問題：

①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是_______

②數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是_______

③數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是_______

④數軸上表示x和-1的兩點之間的距離是_______

⑤如果=2，那么x的值為______________

Answer 1

【答案】(1);(2)①3;② 3;③ 4;④;⑤或

【解析】

(1)根據材料總結即可得到答案.

(2)將各小題的數值代入公式計算即可.

解: (1)綜合材料中三種情況發現,無論A與B兩點在數軸的什么位置, .

(2) ①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是;

②數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是;

③數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是;

④數軸上表示x和-1的兩點之間的距離是;

⑤如果=2，則

所以,

解得或.

所以x的值為或.