Question

如圖，已知點A(1，m)和點B(3，n)是一次函數圖象與反比例函數圖象的交點.過點A作AM⊥x軸，垂足為 M，連結BM. 若AM= BM.

（1）求點B的坐標和一次函數的解析式；
（2）求△AMB的面積.

Answer 1

；

試題分析：解：∵點A(1，m和點B (3，n )在反比例函數y＝（k₂＞0）圖象上，
∴ m＝k₂＝3n .
∴ AM＝3n.
過點B作BT⊥AM，垂足為T,如圖1，∴ BT＝2， TM＝n.

∵ AM＝BM， ∴ BM＝3n.
在Rt△BTM中，TM ²＋BT²＝BM²，∴ n²＋4＝9n²，∴n＝，
∴點B(3，).              4分
A(1，) .
將B(3，)，A(1，)代入
，解之得
所以一次函數的解析式為：      8分
（2）
點評：解答本題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的求出解析式，并會根據圖示得出所需要的信息．同時注意要根據實際意義準確的找到不等關系，利用不等式組求解．