Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A(1，0)、B(3，1)、C(3，3)；反比例函數 （x>0）的圖象經過點D，點P是一次函數 y=kx+33k (k≠0)的圖象與該反比例函數圖象的一個公共點.

（1）求反比例函數的關系式；
（2）通過計算：說明一次函數 y=kx+33k 的圖象一定經過點C；
（3）當一次函數 y=kx+33k 的圖象平分平行四邊形ABCD的面積時，求此一次函數的關系式。

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵A(1，0)、B(3，1)、C(3，3)，
∴D(1，2)，
∵D(1，2)在反比例函數y= （x>0）的圖象上，

∴m=1×2=2，

∴反比例函數的關系式為 （x>0）.

（2）解：∵C(3，3)，
∴3k+33k =3.
∴一次函數 y=kx+33k 的圖象一定經過點C.

（3）解：∵ 一次函數 y=kx+33k 的圖象平分平行四邊形ABCD的面積，
∴一次函數 y=kx+33k 的圖象經過點A，
又∵ A(1，0)，
∴ k+33k=0 ，
∴k=.
∴一次函數的關系式為: y=x.

【解析】（1）由平行四邊形的性質得AD∥BC，AD=BC；又知A(1，0)、B(3，1)、C(3，3)，從而得出D(1，2)，再由D(1，2)在反比例函數圖象上，從而求出m的值.
（2）將點C(3，3)坐標代入一次函數解析式，從而得出一次函數 y=kx+33k 的圖象一定經過點C.
（3）由一次函數 y=kx+33k 的圖象平分平行四邊形ABCD的面積，從而得出一次函數 y=kx+33k 的圖象經過點A；再將A(1，0)點坐標代入一次函數解析式，從而得k的值，即可得出一次函數解析式.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解確定一次函數的表達式的相關知識，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法，以及對平行四邊形的性質的理解，了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．