Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，點Q從點A出發以1cm/s的速度向點D運動，點P從點B出發以2cm/s的速度向C點運動，P、Q兩點同時出發，其中一點到達終點時另一點也停止運動．若DP≠DQ，當t=_____s時，△DPQ是等腰三角形．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

分兩種情況討論計算，求出時間，判斷時間是否符合題意．

AQ=t,BP=2t,DQ=(8t)(cm),PC=(102t)(cm)，

∵△DPQ是等腰三角形，且DQ≠DP，

∴①當DP=QP時，∴點P在DQ的垂直平分線上，

∴

∴

∴

②當DQ=PQ時,如圖,

過點Q作QE⊥BC于E，

∴

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴，

∴四邊形ABEQ是矩形，

∴EQ=AB=6，BE=AQ=t，

∴PE=BPBE=t，

在Rt△PEQ中,

∵DQ=8t

∴

∴

∵點P在邊BC上，不和C重合，

∴

∴

∴此種情況符合題意，

即：或時，△DPQ是等腰三角形。

故答案為：或．