Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝BD，AC⊥BD，若AB＝4， AD＝5，則DC的長 （ ）.

A. 7 B. C. D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】解：過D作DF⊥BA交BA的延長線于F．∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠BCA．在△BFD和△CBA中，∵∠ABE=∠BCA，∠F=∠ABC=90°，BD=CA，∴△BFD≌△CBA，∴DF=AB=4，BF=BC．在Rt△ADF中，∵AD=5，DF=4，∴AF=3，∴BC=3+4=7．∵∠DEC=90°，∴DC2=DE2+EC2=(BD-BE)2+EC2=(AC-BE)2+EC2

=AC2-2ACBE+BE2+EC2

= AC2-2ABBC+BC2

=

=58

∴DC=.