Question

【題目】七年級學生小聰和小明完成了數學實驗《鐘面上的數學》之后，自制了一個模擬鐘面，如圖所示，O 為模擬鐘面圓心，M、O、N 在一條直線上，指針 OA、OB 分別從 OM、ON 出發繞點 O 轉動，OA 運動速度為每秒 15°，OB 運動速度為每秒 5°，當一根指針與起始位置重合時，運動停止，設轉動的時間為 t 秒，請你試著解決他們提出的下列問題：

（1）若OA順時針轉動，OB逆時針轉動，t=秒時，OA與OB第一次重合；
（2）若它們同時順時針轉動
①當 t=3 秒時，∠AOB=°；

Answer 1

【答案】
（1）9
（2）150②當 t 為何值時,OA 與 OB 第一次重合？解：設t秒后第一次重合．15t﹣5t=180,t=18．∴t=18秒時,第一次重合③當 t 為何值時,∠AOB=30°？解：設t秒后∠AOB=30°,由題意15t﹣5t=180-30或15t﹣5t=180+30,∴t=15或21．∴t=15或21秒時,∠AOB=30°
【解析】（1）當t秒后第一次重合，則（15+5）t=180,t=9.（2）①如圖2中，t=3時，∠AOM=45，∠AON=135，∠BON=15，∴∠AOB=∠AON+∠BON=150；

（1）根據題意寫出相等的關系量，由OA順時針轉動，OB逆時針轉動，是相遇問題，共計180度，得到方程求出t的值；（2）若它們同時順時針轉動，則是追擊問題，當t=3時，得到∠AOB=∠AON+∠BON的值；當OA與OB第一次重合時，得到方程15t﹣5t=180，求出t的值；當∠AOB=30°時，得到方程15t﹣5t=180-30或15t﹣5t=180+30，求出t的值.