Question

【題目】在平面直角坐標系中，規定把一個點先繞原點逆時針旋轉45°，再作出旋轉后的點關于原點的對稱點，這稱為一次變換，已知點A的坐標為（﹣1，0），則點A經過連續2016次這樣的變換得到的點A2016的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，0）
【解析】解：由題意第一次旋轉后的坐標為（ ， ），
第二次旋轉后的坐標為（0，﹣1），
第三次旋轉后的坐標為（﹣ ， ），
第四次旋轉后的坐標為（1，0），
第五次旋轉后的坐標為（﹣ ，﹣ ），
第六次旋轉后的坐標為（0，1），
第七次旋轉后的坐標為（ ，1 ），
第八次旋轉后的坐標為（﹣1，0）
因為2016÷8=252，
所以把點A經過連續2016次這樣的變換得到的點A2016的坐標是（﹣1，0）．
故答案是：（﹣1，0）．
分別求得第一、二、三…八次變換后的坐標，得到每8次循環一次．則2016÷8=252即可求得結果．