Question

【題目】二次函數的圖像過點，且與軸交于點，點在該拋物線的對稱軸上，若是以為直角邊的直角三角形，則點的坐標為__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

先求出點B的坐標和拋物線的對稱軸，然后分兩種情況討論：當∠ABM=90°時，如圖1，過點M作MF⊥y軸于點F，易證△BFM∽△AOB，然后根據相似三角形的性質可求得BF的長，進而可得點M坐標；當∠BAM=90°時，輔助線的作法如圖2，同樣根據△BAE∽△AMH求出AH的長，繼而可得點M坐標．

解：對，當x=0時，y=3，∴點B坐標為（0，3），

拋物線的對稱軸是直線：，

當∠ABM=90°時，如圖1，過點M作MF⊥y軸于點F，則，

∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

又∠MFB=∠BOA=90°，

∴△BFM∽△AOB，

∴，即，解得：BF=3，

∴OF=6，

∴點M的坐標是（，6）；

當∠BAM=90°時，如圖2，過點A作EH⊥x軸，過點M作MH⊥EH于點H，過點B作BE⊥EH于點E，則，

同上面的方法可得△BAE∽△AMH，

∴，即，解得：AH=9，

∴點M的坐標是（，﹣9）；

綜上，點M的坐標是或．

故答案為：或．