Question

【題目】直線DE上有一點O，過點O在直線DE上方作射線OC，將直角三角板AOB(∠OAB=30°)的直角頂點放在點O處，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方．將直角三角板繞點O按每秒10°的速度逆時針旋轉得到三角形A'OB'，三角形AOB旋轉一周后停止旋轉，設旋轉時間為t秒．若射線OC的位置保持不變，∠COD=40°．

（1）如圖1，在旋轉過程中，當邊A'B'與直線DE相交于點F時，請用含t的代數式分別表示∠A'OC和∠B'OF的度數，并求出∠A'OC－∠B'OF的值；

（2）如圖2，當t=7時，試說明直線A'B'//OC；

（3）在旋轉過程中，若t=7，是否還存在某一時刻，使得A'B'//OC；若存在，請求出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】∠A′OC=10°t－40°，∠B′OF=10°t－90°，50°；（2）詳見解析；（3）t=25．

【解析】

（1）根據∠A′OC=∠A′OD-∠COD，∠B′OF=∠B'OB-∠BOF用含t的式子表示出∠A'OC，∠B′OF，然后計算∠A'OC﹣∠B′OF即可；

（2）把t=7代入∠A′OC的表達式，求出∠A′OC的度數，得到∠A′OC=∠A′，根據內錯角相等，兩直線平行即可得到結論；

（3）根據同旁內角互補，兩直線平行，當∠A′OC＋∠A′=180°時，A′B′∥OC，列方程得：360°-(10°t-40°)+30°=180°，求解即可．

（1）∠A′OC=∠A′OD-∠COD=10°t-40°，∠B′OF=∠B'OB-∠BOF=10°t-90°，

∠A'OC﹣∠B′OF=(10°t-40°)-(10°t-90°)=50°．

（2）因為t=7，所以∠A′OC=10°×7-40°=30°，

因為∠A′=∠A=30°，

所以∠A′OC=∠A′，

所以A′B′∥OC；(內錯角相等，兩直線平行)

（3）如圖，

當∠A′OC＋∠A′=180°時，

A′B′∥OC，(同旁內角互補，兩直線平行)

所以360°-(10°t-40°)+30°=180°，

解得：t=25．