Question

【題目】如圖．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點．若DE平分△ABC的周長，則DE的長是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】如圖，延長BC至M，使CM=CA，連接AM，作CN⊥AM于N，根據題意得到ME=EB，根據三角形中位線定理得到DE=AM，根據等腰三角形的性質求出∠ACN，根據正弦的概念求出AN，計算即可．

如圖，延長BC至M，使CM=CA，連接AM，作CN⊥AM于N，

∵DE平分△ABC的周長， AD=DB，

∴BE=CE+AC，

∴ME=EB，

又AD=DB，

∴DE=AM，DE∥AM，

∵∠ACB=60°，

∴∠ACM=120°，

∵CM=CA，

∴∠ACN=60°，AN=MN，

∴AN=ACsin∠ACN=，

∴AM=，

∴DE=，

故答案為：．