【題目】某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元．
（1）A、B兩種商品的單價分別是多少元？
（2）已知該商店購買B商品的件數比購買A商品的件數的2倍少4件，如果需要購買A、B兩種商品的總件數不少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元，那么該商店有哪幾種購買方案？
【答案】
（1）解：設A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元，由題意得：
，
解得 
．
答：A種商品的單價為16元、B種商品的單價為4元
（2）解：設購買A商品的件數為m件，則購買B商品的件數為（2m﹣4）件，由題意得：
，
解得：12≤m≤13，
∵m是整數，
∴m=12或13，
故有如下兩種方案：
方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即購買A商品的件數為12件，則購買B商品的件數為20件；
方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即購買A商品的件數為13件，則購買B商品的件數為22件．
【解析】（1）設A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元，根據等量關系：①購買60件A商品的錢數+30件B商品的錢數=1080元，②購買50件A商品的錢數+20件B商品的錢數=880元分別列出方程，聯立求解即可．（2）設購買A商品的件數為m件，則購買B商品的件數為（2m﹣4）件，根據不等關系：①購買A、B兩種商品的總件數不少于32件，②購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元可分別列出不等式，聯立求解可得出m的取值范圍，進而討論各方案即可．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個熟練的采茶工，一天工作10個小時能采4﹣5萬個牙尖，需要兩天時間才能采到制500克純芽的茶青．500克信陽純芽毛尖干茶需要大約9萬個茶芽制成，一片茶芽大約0.00556克．請將0.00556用科學記數法表示為（ ）
A. 55.6×10﹣4B. 5.56×10﹣3C. 5.56×103D. 0.55×10﹣3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一支原長為20cm的蠟燭，點燃后，其剩余長度y（cm）與燃燒時間x（min）之前的關系如表：
燃燒時間x（min） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | … |
剩余長度y（cm） | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | … |
（1）表中反映的自變量是什么？因變量是什么？
（2）求出剩余長度y（cm）與燃燒時間x（min）之間的關系式；
（3）估計這支蠟燭最多可燃燒多少分鐘？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1cm，設出發的時間為t秒． 
（1）出發2秒后，求△ABP的周長．
（2）問t滿足什么條件時，△BCP為直角三角形？
（3）另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點同時出發，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點O在邊長為8的正方形ABCD的AD邊上運動(4<C)A<8)，以O為圓心，OA長為半徑作圓，交CD于點E，連接OE、AE，過點E作直線EF交BC于 點F，且∠CEF＝2∠DAE．
(1)求證：直線EF為⊙O的切線；
(2)在點O的運動過程中，設DE＝x，解決下列問題：
①求OD·CF的最大值，并求此時半徑的長；
②試猜想并證明△CEF的周長為定值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，已知二次函數的解析式是y＝ax2＋bx(a>0)，頂點為A(1，－1)．
(1)a＝ ；
(2)若點P在對稱軸右側的二次函數圖像上運動，連結OP，交對稱軸于點B，點B關于頂點A的對稱點為C，連接PC、OC，求證：∠PCB＝∠OCB；
(3)如圖②，將拋物線沿直線y＝－x作n次平移(n為正整數，n≤12)，頂點分別為A1，A2，…，An，橫坐標依次為1，2，…，n，各拋物線的對稱軸與x軸的交點分別為D1，D2，…，Dn，以線段AnDn為邊向右作正方形AnDnEnFn，是否存在點Fn恰好落在其中的一個拋物線上，若存在，求出所有滿足條件的正方形邊長；若不存在，請說明理由．
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