Question

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，且∠BON=55°，求∠BOD的度數．

Answer 1

【答案】解：∵ON⊥OM， ∴∠MON=90°，
∵∠BON=55°，
∴∠AOM=180°﹣90°﹣55°=35°，
∵射線OM平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOM=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°．
【解析】首先根據垂線的定義和已知條件求出∠AOM的度數，根據角平分線的定義求出∠AOC的度數，根據對頂角相等的性質即可得出所求．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用角的平分線和對頂角和鄰補角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個．