Question

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起．
（1）若∠DCE=45°，則∠ACB的度數(shù)為；
（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度數(shù)；
（3）猜想∠ACB與∠DCE之間存在什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
（4）當∠ACE＜90°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在AD與BC平行的情況？若存在，請直接寫出∠ACE的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）135°
（2）解：∵∠ACB=140°，∠ECB=90°

∴∠ACE=140°﹣90°=50°

∴∠DCE=90°﹣∠ACE=90°﹣50°=40°；

（3）解：猜想：∠ACB+∠DCE=180°

理由如下：∵∠ACE=90°﹣∠DCE

又∵∠ACB=∠ACE+90°

∴∠ACB=90°﹣∠DCE+90°=180°﹣∠DCE

即∠ACB+∠DCE=180°；

（4）解：15°、30°、45°；

理由：當CB∥AD時，∠ACE=30°；

當EB∥AC時，∠ACE=45°；

當BE∥AD時，∠ACE=15°．

【解析】解：∵∠DCE=45°，∠ACD=90° ∴∠ACE=45°
∵∠BCE=90°
∴∠ACB=90°+45°=135°
所以答案是：135°；
（1）根據(jù)∠DCE和∠ACD的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠BCE求得∠ACB的度數(shù)；（2）根據(jù)∠BCE和∠ACB的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠ACD求得∠DCE的度數(shù)；（3）根據(jù)∠ACE=90°﹣∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，進行計算即可得出結(jié)論（4）分三種情況進行討論：當CB∥AD時，當EB∥AC時，當BE∥AD時，分別求得∠ACE角度．
【考點精析】掌握余角和補角的特征和平行線的判定是解答本題的根本，需要知道互余、互補是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的位置無關(guān)；同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．