【題目】如圖，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同側作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是__．
【答案】1．
【解析】試題分析：先延長EP交BC于點F，得出PF⊥BC，再判定四邊形CDEP為平行四邊形，根據平行四邊形的性質得出：四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×
b=
ab，最后根據
，判斷
ab的最大值即可．
試題解析：延長EP交BC于點F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，設Rt△ABP中，AP=a，BP=b，則
CF=
CP=
b， 
，∵△APE和△ABD都是等邊三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CP，∴四邊形CDEP是平行四邊形，∴四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×
b=
ab，又∵
≥0，∴2ab≤
，∴
ab≤1，即四邊形PCDE面積的最大值為1．故答案為：1．
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【題目】張師傅駕車從甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油時，車載電腦顯示還能行駛50千米．假設加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如圖所示．
（1）求張師傅加油前油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系式；
（2）求出a的值；
（3）求張師傅途中加油多少升？
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【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，以下說法錯誤的是（ ）
A. OE=
DC B. OA=OC C. ∠BOE=∠OBA D. ∠OBE=∠OCE
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【題目】如圖，C為線段AB的中點，點D在線段CB上．
（1）圖中共有 條線段．
（2）圖中AD=AC+CD，BC=AB﹣AC，類似地，請你再寫出兩個有關線段的和與差的關系式：
① ；② .
（3）若AB=8，DB=1.5，求線段CD的長．
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【題目】若一元二次方程ax2+bx+c=0滿足：①a+b+c=0，則方程一定有解_____；若方程滿足：②a﹣b+c=0，則方程一定有根_____．
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【題目】在△ABC與△DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，要使這兩個三角形全等，還需要的條件可以是（ ）
A.AB=EF
B.BC=EF
C.AB=AC
D.∠C=∠D
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【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調查（每位同學只選最關注的一個），根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖．根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）這次調查的學生共有多少名？
（2）請將條形統計圖補充完整，并在扇形統計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數．
（3）如果要在這5個主題中任選兩個進行調查，根據（2）中調查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．
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