Question

【題目】已知數列{an} 滿足a1= ，a2= ，an+2﹣an+1=（﹣1）n+1（an+1﹣an）（n∈N*），數列{an}的前n項和為Sn ， 則S2017= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：數列{an} 滿足a1= ，a2= ，an+2﹣an+1=（﹣1）n+1（an+1﹣an）（n∈N*）， ∴n=2k（k∈N*）時，a2k+2﹣a2k+1=﹣a2k+1+a2k ， 即a2k+2=a2k= ．
n=2k﹣1（k∈N*）時，a2k+1﹣a2k=a2k﹣a2k﹣1 ， 可得a2k+1+a2k﹣1=2a2k= ．
∴S2017=a1+（a3+a5）+…+（a2015+a2017）+a2+a4+…+a2016
= + ×504+
= ．
所以答案是： ．
【考點精析】利用數列的前n項和對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．