Question

【題目】如圖，已知點A是一次函數y＝x(x≥0)圖象上一點，過點A作x軸的垂線l，B是l上一點(B在A上方)，在AB的右側以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數y＝ (x＞0)的圖象過點B，C，若△OAB的面積為5，則△ABC的面積是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，過C作CD⊥y軸于D，交AB于E．設AB=2a，則BE=AE=CE=a，再設A（x，x），則B（x，x+2a）、C（x+a，x+a），再由B、C在反比例函數的圖象上可得x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，由△OAB的面積為5求得ax=5，即可得a2=，根據S△ABC=ABCE即可求解.

如圖，過C作CD⊥y軸于D，交AB于E．

∵AB⊥x軸，

∴CD⊥AB，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴BE=AE=CE，

設AB=2a，則BE=AE=CE=a，

設A（x，x），則B（x，x+2a），C（x+a，x+a），

∵B、C在反比例函數的圖象上，

∴x（x+2a）=（x+a）（x+a），

解得x=3a，

∵S△OAB=ABDE=2ax=5，

∴ax=5，

∴3a2=5，

∴a2=，

∴S△ABC=ABCE=2aa=a2=．

故答案為：．