Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，那么點B′的坐標是（ ）

A．（﹣2，3） B．（2，﹣3）

C．（3，﹣2）或（﹣2，3） D．（﹣2，3）或（2，﹣3）

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：由矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′與矩形OABC的位似比為1：2，又由點B的坐標為（﹣4，6），即可求得答案．

解：∵矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似，

∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC，

∵矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，

∴位似比為：1：2，

∵點B的坐標為（﹣4，6），

∴點B′的坐標是：（﹣2，3）或（2，﹣3）．

故選：D．