【題目】如圖，點O為原點，A，B為數軸上兩點，AB=15，且OA：OB=2
（1）A，B對應的數分別為 ， ．
（2）點A，B分別以2個單位/秒和5個單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A，B相距1個單位長度？
（3）點AB以（2）中的速度同時向右運動，點P從原點O以4個單位秒的速度向右運動，是否存在常數m，使得3AP+2PB﹣mOP為定值？若存在，請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．
【答案】﹣10 5
【解析】
（1）根據題意求出OA、OB的長，根據數軸的性質解答；
（2）分點A在點B的左側、點A在點B的右側兩種情況，列方程解答；
（3）根據題意列出關系式，根據定值的確定方法求出m即可．
（1）∵AB=15，OA：OB=2
∴AO=10，BO=5
∴A點對應數為﹣10，B點對應數為5
（2）設經過x秒后A，B相距1個單位長度
∵|15﹣（2+5）t|=1
∴t1=2，t2=
當經過2秒或后A，B相距1個單位長度．
（3）設經過t秒，則AP=4t﹣（﹣10+2t）=2t+10，PB=5+5t﹣4t=5+t，OP=4t
∴3AP+2BP﹣mOP=6t+30+2t+10﹣m×4t=8t﹣4mt+40
∴當m=2時，3AP+2BP﹣mOP為定值，定值為40．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，設運動的時間為t秒．
（1）當t為何值時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分．
（2）當t為何值時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，并求出此時CP的長；（說明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
（3）當t為何值時，△BCP為等腰三角形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知函數
（x>0）的圖象經過點A，B，點A的坐標為(1，2)．過點A作AC∥y軸，AC＝1（點C位于點A的下方），過點C作CD∥x軸，與函數的圖象交于點D，過點B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC，OD．
（1）求△OCD的面積；
（2）當BE＝
AC時，求CE的長．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據函數
（x>0）的圖象經過點A(1，2)，求函數解析式，再有AC∥y軸，AC＝1求出C點坐標，然后根據CD∥x軸，求D點坐標，從而可求CD長，最后利用三角形面積公式求出△OCD的面積.
（2）通過BE＝
AC，求得B點坐標，進而求得CE長.
試題解析：解：（1）∵函數
（x>0）的圖象經過點A(1，2)，
∴
，即k=2.
∵AC∥y軸，AC＝1，∴點C的坐標為（1，1）.
∵ CD∥x軸，點D在函數圖像上，∴點D的坐標為（2，1）.
∴
.
（2）∵BE＝
AC，∴BE＝
.
∵BE⊥CD，∴點B的縱坐標是
．∴點B的橫坐標是
.
∴CE=
.
考點：1.反比例函數綜合題；3.曲線上點的坐標與方程的關系；3.三角形的面積.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：
，善于思考的小明進行了以下探索：
設
（其中
均為整數），則有 
．
∴
．這樣小明就找到了一種把部分
的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當均為正整數時，若
，用含m、n的式子分別表示
，得 
＝ ，
＝ ；
（2）利用所探索的結論，找一組正整數，填空： ＋ 
＝( ＋ )2；
（3）若
，且均為正整數，求的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；
（2）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請求出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
（1）求證：AC∥DE；
（2）過點B作BF⊥AC于點F，連接EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）探究規律：如圖，已知□ABCD，試用三種方法將它分成面積相等的兩部分：
（2）解決問題：兄弟倆共同承包的一塊平行四邊形的土地，現要進行平均劃分，由于在這塊地里有一口水井P，如圖所示，為了兄弟倆都能方便使用這口井，兄弟倆在劃分時犯難了，聰明的你能幫他們解決這個問題嗎？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題10分）某自行車廠一周計劃生產700輛自行車，平均每天生產自行車100輛，由于各種原因，實際每天生產量與計劃每天生產量相比有出入。下表是某周的自行車生產情況（超計劃生產量為正、不足計劃生產量為負，單位：輛）：
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 | ＋8 | －2 | －3 | +16 | －9 | +10 | －11 |
（1）根據記錄可知前三天共生產自行車 輛；
（2）產量最多的一天比產量最少的一天生產 輛；
（3）若該廠實行按生產的自行車數量的多少計工資，即計件工資制。如果每生產一輛自行車就可以得人民幣60 元，超額完多成任務，每超一輛可多得 15 元；若不足計劃數的，每少生產一輛扣 15 元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？
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