Question

【題目】閱讀下面材料：
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點．
觀察圖象可知：
①當x=﹣3或1時，y1=y2；
②當﹣3＜x＜0或x＞1時，y1＞y2 ， 即通過觀察函數的圖象，可以得到不等式ax+b＞的解集．
有這樣一個問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同學根據學習以上知識的經驗，對求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進行了探究．

下面是他的探究過程，請將（2）、（3）、（4）補充完整：
（1）將不等式按條件進行轉化：
當x=0時，原不等式不成立；
當x＞0時，原不等式可以轉化為x2+4x﹣1＞；
當x＜0時，原不等式可以轉化為x2+4x﹣1＜；
（2）構造函數，畫出圖象
設y3=x2+4x﹣1，y4= ， 在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象．
雙曲線y4=如圖2所示，請在此坐標系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1；（不用列表）
（3）確定兩個函數圖象公共點的橫坐標
觀察所畫兩個函數的圖象，猜想并通過代入函數解析式驗證可知：滿足y3=y4的所有x的值為；
（4）借助圖象，寫出解集
結合（1）的討論結果，觀察兩個函數的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為．

Answer 1

【答案】
解：（2）
；
（3）兩個函數圖象公共點的橫坐標是±1和﹣4．
則滿足y3=y4的所有x的值為±1和﹣4．
故答案是：±1和﹣4；
（4）不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即當x＞0時，x2+4x﹣1＞，此時x的范圍是：x＞1；
當x＜0時，x2+4x﹣1＜，則﹣4＜x＜﹣1．
故答案是：x＞1或﹣4＜x＜﹣1．
【解析】（2）首先確定二次函數的對稱軸，然后確定兩個點即可作出二次函數的圖象；
（3）根據圖象即可直接求解；
（4）根據已知不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即當x＞0時，x2+4x﹣1＞ ， ；當x＜0時，x2+4x﹣1＜ ， 根據圖象即可直接寫出答案．