Question

【題目】在中，是邊上的點（不與，重合），連接，下列表述錯誤的是（ ）

A. 若是邊的中線，則

B. 若是邊的高線，則

C. 若是的平分線，則與的面積相等

D. 若是的平分線又是邊的中線，則為邊的高線

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積公式即可得到結論．

A、∵AD是BC邊的中線，
∴BD=CD，
∴BC=2CD，故A正確；
B、∵AD是BC邊的高線，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，AD＜AC，故B正確；
C、∵AD是∠BAC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積不一定相等，故C錯誤；
D、如圖，延長AD至E，使DE=AD，

∵AD是中線，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDA中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE=AC，∠E=∠CAD，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠E，
∴AB=BE，
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形，
∴AD為BC邊的高線，故D正確，
故選：C．