Question

【題目】由于國家重點扶持節能環保產業，某種節能產品的銷售市場逐漸回暖，某經銷商銷售這種產品，年初與生產廠家簽訂了一份進貨合同，約定一年內進價為0.1萬元/臺．若一年內該產品的售價y（萬元/臺）與月份x（1≤x≤12且為整數）滿足關系式：y＝，一年后，發現這一年來實際每月的銷售量p（臺）與月份x之間存在如圖所示的變化趨勢．

（1）求實際每月的銷售量p（臺）與月份x之間的函數表達式；

（2）全年中哪個月份的實際銷售利潤w最高，最高為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）P＝ ；（2）全年中1月份的實際銷售利潤w最高為8.75萬元

【解析】

（1）要根據自變量的不同取值范圍，運用待定系數法分段計算出p與x的函數關系式；
（2）可根據實際銷售利潤=單件的利潤×銷售的數量，然后根據題目中給出的售價與月次的函數式以及（1）中銷售量與月次的關系式，得出實際銷售利潤與月次的函數關系式，根據自變量的不同的取值范圍分別進行討論，然后找出最高售價．

（1）p＝

（2）①當1≤x＜4時，

w＝（﹣0.05x+0.4﹣0.1）×（﹣5x+40）

＝（x﹣6）（x﹣8）＝x2﹣x+12

∵a＝＞0，﹣＝7＞4，

∴當1≤x＜4時，w隨x的增大而減小，

∴當x＝1時取得w的最大值為：

×12﹣×1+12＝8.75 （萬元）．

②當4≤x≤12時，

w＝（0.2﹣0.1）×（2x+12）＝x+

∵k＝＞0，∴當4≤x≤12時，w隨x的增大而增大，

∴當x＝12時取得w的最大值為3.6：

×12+＝3.6 （萬元）．

綜上得：全年中1月份的實際銷售利潤w最高為8.75萬元．