Question

【題目】如圖所示，用棋子擺成的“上”字：

第一個“上”字 第二個“上”字 第三個“上”字

如果按照以上規律繼續擺下去，那么通過觀察，可以發現：

（1）第四、第五個“上”字分別需用　 　和　 　枚棋子．

（2）第n個“上”字需用　 　枚棋子．

（3）如果某一圖形共有102枚棋子，你知道它是第幾個“上”字嗎？

Answer 1

【答案】（1）18，22；（2）4n+2；（3）25.

【解析】

（1）找規律可以將上字看做有四個端點每次每個端點增加一個，還有兩個點在里面不發生變化，據此可得第四、五個上字所需棋子數；（2）根據（1）中規律即可得；（3）結合（2）中結論可列方程，解方程即可得．

（1）∵第一個“上”字需用棋子4×1+2=6枚；

第二個“上”字需用棋子4×2+2=10枚；

第三個“上”字需用棋子4×3+2=14枚；

∴第四個“上”字需用棋子4×4+2=18枚，第五個“上”字需用棋子4×5+2=22枚，

故答案為：18，22；

（2）由（1）中規律可知，第n個“上”字需用棋子4n+2枚，

故答案為：4n+2；

（3）根據題意，得：4n+2=102，

解得：n=25，

答：第25個上字共有102枚棋子．