Question

【題目】（1）如圖①，直線AB∥CD，E是AB與AD之間的一點，連接BE，CE，可以發現∠B+∠C=∠BEC．

證明過程如下：

證明：過點E作EF∥AB，

∵AB∥DC，EF∥AB（輔助線的作法），

∴EF∥DC

∴∠C=∠CEF．

∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF

∴∠B+∠C=∠CEF+∠BEF

即∠B+∠C=∠BEC．

（2）如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，∠B，∠C，∠BEC又有什么關系？并證明你的結論；

（3）如圖③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，則∠A=　　　　　　．（寫出結論，不用寫計算過程）。

Answer 1

【答案】（2）∠B+∠C=360°﹣∠BEC；證明見解析；（3）20°．

【解析】（1）（2）（3）分別過E作EF∥AB，根據平行線的判定得出AB∥CD∥EF，根據平行線的性質得出即可．

（2）證明：如圖②，過點E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），

∴EF∥DC（平行于同一直線的兩直線平行），

∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，

∴∠B+∠C+∠AEC=360°，

∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；

（3）解：如圖③，過點E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），

∴EF∥DC（平行于同一直線的兩直線平行），

∴∠C+∠CEF=180°，∠A=∠BEF，

∵∠C=120°，∠AEC=80°，

∴∠CEF=180°﹣120°=60°，

∴∠BEF=80°﹣60°=20°，

∴∠A=∠BEF=20°．

故答案為：20°．

“點睛”本題考查了平行線的性質和判定的應用，能正確作出輔助線是解題的關鍵，注意：（1）兩直線平行，內錯角相等；（2）兩直線平行，同位角相等；（3）兩直線平行，同旁內角互補，以及平行于同一直線的兩直線平行的運用．