Question

【題目】如圖所示，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是△ABC的外角∠ACM的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，那么∠A＋∠P的度數為(　　)

A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據角平分線性質得∠ABC=40°,∠ACM=100°,利用三角形外角性質即可求解.

解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是△ABC的外角∠ACM的平分線，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，

∴∠ABC=2∠ABP=40°,∠ACM=2∠ACP=100°,

∴∠A=∠ACM-∠ABC=100°-40°=60°, ∠ACB=180°-∠ACM=80°

∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°

∵∠PBC=20°

∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°,

∴∠A＋∠P=90°.

故答案為：90°.