【題目】如圖,在△ABC 中，AB=AC,∠BAC 的角平分線與∠ABC 的角平分線交于點 D,若∠ADB=130°，∠C=（ ）
A.50°B.65°C.80°D.100°
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于點D，∠FAC=
∠ABC，且∠FAC在AC下方．點P，Q分別是射線BD，射線AF上的動點，且點P不與點B重合，點Q不與點A重合，連接CQ，過點P作PE⊥CQ于點E，連接DE．
（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．
①如圖1，當點P在線段BD上運動時，請直接寫出線段DE和線段AQ的數量關系和位置關系；
②如圖2，當點P運動到線段BD的延長線上時，試判斷①中的結論是否成立，并說明理由；
（2）若∠ABC=2α≠60°，請直接寫出當線段BP和線段AQ滿足什么數量關系時，能使（1）中①的結論仍然成立（用含α的三角函數表示）．
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【題目】如圖，點A是一次函數y=﹣
x+
的圖象與反比例函數y=
（m＞0）的圖象的一個交點，AB⊥x軸，垂足為B，且AB=．
（1）求這個反比例函數的解析式；
（2）當1＜x＜4，求反比例函數y=的取值范圍．
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【題目】如圖，BF 是∠ABD 的平分線，CE 是∠ACD 的平分線，BF 與 CE 交于 G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，則∠A 的度數為（ ）
A.60°B.70°C.80°D.90°
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【題目】某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規定：顧客在本商場同一日內，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元．
（1）該顧客至少可得到_____元購物券，至多可得到_______元購物券；
（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣2，0），點B（4，0），點D（2，4），與y軸交于點C，作直線BC，連接AC、CD．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）E是拋物線上的點，求滿足∠ECD=∠ACO的點E的坐標．
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【題目】一節數學課后，老師布置了一道課后練習題：
如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于點O，點PD分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點E，求證：△BPO≌△PDE．
（1）理清思路，完成解答（2）本題證明的思路可用下列框圖表示：
根據上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程．
（2）特殊位置，證明結論
若PB平分∠ABO，其余條件不變．求證：AP=CD．
（3）知識遷移，探索新知
若點P是一個動點，點P運動到OC的中點P′時，滿足題中條件的點D也隨之在直線BC上運動到點D′，請直接寫出CD′與AP′的數量關系．（不必寫解答過程）
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