Question

【題目】（1）如圖1，等腰三角形紙片，AB=AC,∠BAC=30°，按圖2將紙片沿DE折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，此時(shí)∠DBC= ；

（2）在（1）的條件下，將△DEB沿直線BD折疊，點(diǎn)E恰好落在線段DC上的點(diǎn)E′處，如圖3，此時(shí)∠E′BC= ；

（3）若另取一張等腰三角形紙片ABC，AB=AC，沿直線DE折疊（點(diǎn)D,E分別為折痕與直線AC，AB的交點(diǎn)），使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，再將所得圖形沿直線BD折疊，使得E落在點(diǎn)E′的位置，直線BE′與直線AC交于點(diǎn)M．設(shè)∠BAC=m°（m＜90°）畫(huà)出折疊后的圖形，并直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的∠MBC的大小．（用含m的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）答案不唯一，具體見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)∠DBC=∠ABC-∠DBE計(jì)算即可；

（2）根據(jù)∠E′BC=∠DBC-∠DBE′計(jì)算即可；

（3）根據(jù)各圖分類討論即可，時(shí)，；時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合；時(shí)，；時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合；時(shí)，；時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，，不存在點(diǎn)；時(shí)，.

（1）∵∠ABC=30°，AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∵△ADE折疊至△BDE，∴∠DBE=∠A=30°，

∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=45°.

所以答案為45°.

（2）∵△DBE折疊至△DBE′,

∴∠DB E′=∠DBE=30°，

∴∠E′BC=∠DBC-∠DBE′=15°.

所以答案為15°.

（3）如圖，

時(shí)，；

如圖，

時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合；

如圖，

時(shí)，；

如圖，

時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合；

如圖，

時(shí)，；

如圖，

時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，，不存在點(diǎn)；

如圖，

時(shí)，．