Question

【題目】閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：

尺規作圖，過圓外一點作圓的切線． 已知：⊙O和點P 求過點P的⊙O的切線

小涵的主要作法如下：

如圖，（1）連結OP，作線段OP的中點A； （2）以A為圓心，OA長為半徑作圓，交⊙O于點B，C； （3）作直線PB和PC． 所以PB和PC就是所求的切線．

老師說：“小涵的做法是正確的．”
請回答：小涵的作圖依據是 ．

Answer 1

【答案】直徑所對的圓周角是直角
【解析】解：∵OP是⊙A的直徑，
∴∠PBO=∠PCO=90°，
∴OB⊥PB，OC⊥PC，
∵OB、OC是⊙O的半徑，
∴PB、PC是⊙O的切線；
則小涵的作圖依據是：直徑所對的圓周角是直角．
故答案為：直徑所對的圓周角是直角．
根據圓周角定理得出∠PBO=∠PCO=90°，即OB⊥PB，OC⊥PC，即可證得PB、PC是⊙O的切線．