Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F．

（1）求證：△ACD∽△BFD；

（2）若AC=BF，求∠ABD的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）45°

【解析】試題分析：（1）根據同角的余角相等證得∠DAC=∠FBD，再由∠BDF=∠ADC=90°，根據兩角對應相等的兩個三角形相似即可得△ACD∽△BFD；（2）由（1）和AC=BF，可判定△ACD≌△BFD，根據全等三角形的性質可得DA=DB，又由AD⊥BC，即可得∠ABD=45°．

試題解析：

（1）證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠DAC+∠C=90°，∠FBD+∠C=90°，

∴∠DAC=∠FBD，又∠BDF=∠ADC=90°，

∴△ACD∽△BFD；

（2）解：∵△ACD∽△BFD，AC=BF，

∴△ACD≌△BFD，

∴DA=DB，又AD⊥BC，

∴∠ABD=45°．