Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）如果點E是AB的中點，AC=4，EC=2.5，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明過程見解析；（2）9

【解析】

試題分析：（1）根據∵AB∥CD，CE∥AD得出平行四邊形，根據角平分線的性質和平行線的性質得出∠DAC=∠ACD，從而說明AD=CD，得出菱形；（2）根據菱形的性質得出∠EAC=∠ACE，根據點E為中點得出∠B=∠ECB，從而得出∠ACB=90°，根據點E為中點得出EC=2.5，AB=5，BC=3，從而得出△ABC的面積，根據菱形的性質得出四邊形的面積.

試題解析：（1）∵AB∥CD，CE∥AD，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵AC平分∠BAD，

∴，

∵AB∥CD，

∴，

∴，

∴AD=CD，

∴四邊形AECD是菱形.

（2）∵四邊形AECD是菱形，

∴AE=CE，

∴，

∵點E是AB的中點，

∴AE=BE，

∴，

∴，即

∵點E是AB的中點，EC=2.5，

∴AB=2EC=5，

∴BC=3.

∴S△ABC=.

∵點E是AB的中點，四邊形AECD是菱形，

∴S△AEC=S△EBC=S△ACD=3.

∴四邊形ABCD的面積=S△AEC+S△EBC+S△ACD=9.