Question

【題目】點E、F分別在平行四邊形ABCD的邊BC、AD上，BE=DF，點P在邊AB上，AP：PB=1：n（n＞1），過點P且平行于AD的直線l將△ABE分成面積為S1、S2的兩部分，將△CDF分成面積為S3、S4的兩部分（如圖），下列四個等式：

①

②

③

④

其中成立的有（　　）

A. ①②④ B. ②③ C. ②③④ D. ③④

Answer 1

【答案】B

【解析】解：由題意∵AP：PB=1：n（n＞1），AD∥l∥BC，∴ =，S3=n2S1， =，整理得：S2=n（n+2）S1，S4=（2n+1）S1，∴S1：S4=1：（2n+1），故①錯誤，②正確，∴（S1+S4）：（S2+S3）=[S1+（2n+1）S1]：[n（n+2）S1+n2S1]=1：n，故③正確，∴（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=[n2S1﹣S1]：[n（n+2）S1﹣（2n+1）S1]=1：1，故④錯誤，故選B．