Question

【題目】嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規作出了如圖11的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證。

(1)在方框中填空，以補全已知和求證；

(2)按嘉淇同學的想法寫出證明；

證明：

(3)用文字敘述所證命題的逆命題為

Answer 1

【答案】（1）已知、求證見解析；（2）證明見解析；（3）平行四邊形兩組對邊分別相等．

【解析】試題分析：（1）命題的題設為“兩組對邊分別相等的四邊形”，結論是“是平行四邊形”，根據題設可得已知：在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）連接BD，利用SSS定理證明△ABD≌△CDB，得到∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，進而得到AB∥CD，AD∥CB，即可得到結論；

（3）把命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的題設和結論對換可得平行四邊形兩組對邊分別相等．

（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD，

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為：CD，平行；

（2）連接BD，在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（3）用文字敘述所證命題的逆命題為：平行四邊形兩組對邊分別相等．