Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數 與一次函數 的圖像交于點A.

（1）求點A的坐標；
（2）設x軸上一點P（a，b），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側），分別交 和 的圖像于點B、C，連接OC，若BC= OA，求△OBC的面積.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得， ，解得 ，
∴點A的坐標為（4,3）
（2）解：過點A作x軸的垂線，垂足為D，

在Rt△OAD中，由勾股定理得，
,
∴ .
∵P（a，0），∴B（a, ）,C（a,-a+7），∴BC= ，
∴ ，解得a=8.
∴ .
【解析】（1）將兩函數解析式聯立方程組，解方程組求出x、y的值，即可得出點A的坐標。
（2）過點A作x軸的垂線，垂足為D，可知點、C、B的橫坐標相同，因此先根據勾股定理求出OA的長，根據BC= OA，求出BC的長，再設P（a，0），分別表示出點B、C的坐標，用含a的代數式求出BC，再根據BC=7建立關于a的方程，求解得出a的值，然后求出△OBC的面積即可。