Question

【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．

（1）求證：∠BDE=∠C；

（2）求證：△AEC≌△BED；

（3）若∠2=40°，則∠BDE=______°．

Answer 1

【答案】（1）見解析，（2）見解析；（3）∠BDE=70°

【解析】

（1）根據三角形內角和可以求得∠2和∠BEO的關系，從而可以求得∠BDE和∠C的關系；
（2）根據（1）中的結論和全等三角形的判定即可證明結論成立；
（3）根據等腰三角形的性質和全等三角形的性質可以求得∠BDE的度數．

解：（1）證明：

∵∠B=∠A，∠AOD=∠BOE，

∴∠2=∠BEO，

∵∠1=∠2，

∴∠BEO=∠1，

∴∠BED=∠AEC，

又∵∠B=∠A，

∴∠BDE=∠C；

（2）證明：由（1）知∠BDE=∠C，在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BED（AAS）；

（3）由（2）知△AEC≌△BED，

∴ED=EC，

∴∠EDC=∠ECD，

∵∠2=40°，∠1=∠2，

∴∠1=40°，

∴∠EDC=∠ECD=70°，

∴∠BDE=180°-∠2-∠EDC=180°-40°-70°=70°，