Question

【題目】為了保護環境，某開發區綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設備共10臺．已知用90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數相同，每臺設備價格及月處理污水量如下表所示：

污水處理設備	A型	B型
價格（萬元/臺）	m	m-3
月處理污水量（噸/臺）	220	180

（1）求m的值；

（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數．

Answer 1

【答案】（1）18；（2）有6種購買方案，每月最多處理污水量的噸數為2000噸．

【解析】

試題分析：（1）根據90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；

（2）設買A型污水處理設備x臺，B型則（10-x）臺，根據題意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，進而得出方案的個數，并求出最大值．

試題解析：（1）由90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數相同，

即可得：，

解得m=18，

經檢驗m=18是原方程的解，即m=18；

（2）設買A型污水處理設備x臺，則B型（10-x）臺，

根據題意得：18x+15（10-x）≤165，

解得x≤5，由于x是整數，則有6種方案，

當x=0時，10-x=10，月處理污水量為1800噸，

當x=1時，10-x=9，月處理污水量為220+180×9=1840噸，

當x=2時，10-x=8，月處理污水量為220×2+180×8=1880噸，

當x=3時，10-x=7，月處理污水量為220×3+180×7=1920噸，

當x=4時，10-x=6，月處理污水量為220×4+180×6=1960噸，

當x=5時，10-x=5，月處理污水量為220×5+180×5=2000噸，

答：有6種購買方案，每月最多處理污水量的噸數為2000噸．