Question

【題目】若a、b互為相反數,b、C互為倒數,并且m的立方等于它本身

(1)求+ac值;

(2)若a＞1，且m＜0，S=|2a-3b|-2|b-m|-|b+|,求2a-S的值.

(3)若m≠0,試討論:x為有理數時|x+m|-|x-m|是否存在最大值?若存在,求出這個最大值:若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）；（3）2.

【解析】

(1)先根據a、b互為相反數,b、c互為倒數,得出a+b=0,bc=1,再代入所求代數式進行計算;
(2)根據a>1及m的立方等于它本身把S進行化簡,再代入所求代數式進行計算;
(3)根據若可知 ,①當m=1時,代入 ,再根據絕對值的性質去掉絕對值符號,求出代數式的值,②同理,當m=-1時代入所求代數式,再根據絕對值的性質去掉絕對值符號,求出代數式的值,即可.

1)∵a、b互為相反數,b、C互為倒數

∴a+b=0,be=1,

∴ac=-1(3分)

∴+ac=0-1=-1(4分)

(2)∵a>1

∴b<-1,2a-3b>0,b+<0(5分)

∵m的立方等于它本身,且m<0

∴m=-1,b-m=b+1<0(6分)

∴S=2a-3b+2b+2+b+=2a+

∴2a-S=-(7分)

3)若m≠0,此時m=±1(8分)

①若m=1,則|x+m|-|x-m|=|x+1|-|x-1|

當x≤-1時

|x+1|-|x-1|=-x-1+x-1=-2

當-1<x≤1時

|x+1|-|x-1|=x+1+x-1=2x

當x>1時

|x+1|-|x-1|=x+1-x+1=2

當x為有理數時,存在最大值為2;(11分)

②若m=-1

同理可得:當x為有理數時,存在最大值為2.(12分）

綜上所述,當m=±1,x為有理數時,|x+m|-|x-m|存在最大值為2.