Question

【題目】一個盒子里裝有標號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個小球，這些小球除標號數字之外都相同，甲，乙二人用這些小球玩游戲，規則是：甲、乙先后從盒子里摸球（不放回），誰摸到的標號數字大，誰就獲勝．
（1）第一輪游戲：若甲先摸到了1號球，求甲獲勝的概率；
（2）第二輪游戲：若甲先摸到了10號球，求甲獲勝的概率；
（3）第三輪游戲：若甲先摸到了3號球，那么甲、乙獲勝的概率分別是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：若甲先摸到了1號球，則乙摸取的球為2，3，4，5，6，7，8，9，10號這9種可能，

其中，甲的數字大于乙的數字情況數為0，

∴P（甲）= =0，

答：甲獲勝的概率為0

（2）解：若甲先摸到了10號球，則乙摸取的球為1，2，3，4，5，6，7，8，9號這9種可能結果，

其中，甲的數字大于乙的數字情況數為9，

∴P（甲）= =1，

答：甲獲勝的概率為1

（3）解：若甲先摸到了3號球，則乙摸到的球為1，2，4，5，6，7，8，9，10號這9種可能結果，

其中，甲的數字大于乙的數字有2種結果，乙的數字大于甲的數字的有7種結果，

∴P（甲）= ，P（乙）= ，

答：甲獲勝的概率為 ，乙獲勝的概率為

【解析】（1）若甲先摸到了1號球，列出乙摸到的球的可能結果，繼而可得甲摸到的標號數字大的所有可能，根據概率公式計算可得；（2）若甲先摸到了10號球，列出乙摸到的球的可能結果，繼而可得甲摸到的標號數字大的所有可能，根據概率公式計算可得；（3）若甲先摸到了3號球，列出乙摸到的球的可能結果，再確定甲大于乙的數字和乙大于甲的數字的結果數，根據概率公式計算可得．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解列表法與樹狀圖法的相關知識，掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率，以及對概率公式的理解，了解一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P（A）=m/n．